34º - Matemática

12/08/15

Equação das retas

                No estudo da geometria analítica, é possível associar a cada reta uma equação, denominada equação da área.

Equação da reta conhecidos em um ponto e o coeficiente angular

                 Ao definimos um ponto A(x,y) no plano cartesiano e um coeficiente angular m, podemos determinar a reta R que passa por A e tem como coeficiente angular.

                Para obter a equação dessa reta r, consideramos um ponto P(x,y) qualquer, distinto de A e pertence ar.

                Do ΔAPC, temos:

Tgα=CP -> m=y-y₀ -> y-y₀=m(x-x₀)

         AC           x-x₀

                Portanto, a equação da reta r é dada por y-y₀=m(x-x₀). Exemplo:

A equação de uma reta que passa pelo ponto A(4,-3) e tem coeficiente angular m=-2 é dada por:

     y-y₀=m(x-x₀)

     y-(-3)=-2(x-4)

     y+3=-2x+8

     y=-2x+5

Atividades

1) Qual a equação da reta que:

   a) passa pelo A(5,7) e tem coeficiente angular m=2?

        y-y₀=m(x-x₀)

        y-7=2(x-5)

        y-7=2x-10

        y=-2x-10+7

        y=2x-3

   b) passa pelo ponto B(-2,0) e tem coeficiente angular m=-4?

        y-y₀=m(x-x₀)

        y-0=-4(x-(-2))

        y=-4(x+2)

        y=-4x+8

   c) passa pelo ponto C(12,4) e tem coeficiente angular m=-9?

        y-y₀=m(x-x₀)

        y-4=-9(x-12)

        y-4=-9x+108

        y=-9x+112