44º - Matemática

23/09/15

Potenciação da unidade imaginaria

Observe:

i⁰=1, pois todo número elevado a 0=1

i¹=i

i²=-1 por definição

i³=i².i=-1.i=-i

i⁴=i³.i=-i.i=-i2=1

i⁵=i⁴.i=1.i=i

i⁶=i⁵.i=i.i=i2=-1

i⁷=i⁶.i=-1.i=-i

i⁸=i⁷.i=-i.i=1

i⁹=i⁸.i=1.i=i

i¹⁰=i⁹.i=i.i=-1

i¹¹=i¹⁰.i=-1.i=-i

Exemplos

Calcule:

i¹³⁷=i¹=i

137: 4

  17  34

    1

O inverso de Z (a+bi)

Z^-1=(a+bi)^-1=    1    .a-bi=  a-bi  =a²-b²i^{2 -1}

            1        a+bi   a-bi  a²+b²

Exercícios

1) Calcule:

   a) i³⁶+i¹⁰²=0

   b) 3i⁹⁷+2i^-200-i=1+i

            i²⁴-i⁶⁶

   c) i¹²=1

   d) i⁴²=-1

   e) i¹⁹=-i

   f) (1-i)⁸=16