26/08/15
Os
números complexos
Introdução
Uma das maiores contribuições ao
desenvolvimento da álgebra, a fórmula resolutiva de equações cubicas, não tinha
grandes aplicações práticas, sendo mais eficiente a resolução dessas equações
por meio do método de aproximações sucessivas. Porém, do ponto de vista logico,
a formula proposta por esses matemáticos trouxe grandes contribuições,
promovendo discussões que culminaram no desenvolvimento dos números complexos.
Conjunto dos números
complexos
Já sabemos que no conjunto dos números
reais, uma equação do tipo x2+a=0, com a>0, não possui solução,
pois não existe um número real que elevado ao quadrado resulte em um número
negativo.
x2+a=0 -> x2=-a
-> ±√-a
Para solucionar esse tipo de problema,
foi estabelecida uma extensão do conjunto dos números reais, obtendo um novo
conjunto numérico, denominado conjunto dos números complexos, e indicado por Ȼ.
Representação algébrica de
um número complexo
Todo número complexo Z=(x,y) pode ser
representado algebricamente. Um número complexo Z pode ser representado da
seguinte maneira: Z=x+yi com x ƐR, y ƐR e i2=-1, em que i
é a unidade imaginaria.
Note que um número complexo Z, escrito em sua forma algébrica, possui
duas partes:
Z=x+yi
_|
|_
parte parte
real imaginaria
Em um número complexo, caso a:
·
Parte imaginaria seja nula (y=0), dizemos que o número
é real: Z=x+0i -> Z=x
·
Parte real seja nula (x=0) e a parte imaginaria
seja não nula (y≠0), dizemos que o número é imaginário puro: Z=0+yi
-> Z=yi
