15° - Matemática

01/04/15

- Página 74: Exercícios 15, 16, 17, 19, 20 e 21;

15- Determine o ponto médio do segmento de extremidade:

   a) A(1, -7) e B(3, -5)

        1+3 , -7+(-5)=2 e -6

          2           2

   b) A(-1, 5) e B(5, -2)

        -1+5 , 5+(-2)=2 e 1

           2         2              2

   c) A(-4, -2) e B(-2, -4)

        -4+(-2) , -2+(-4)=-3 e -3

            2             2

16- Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2,-2). Sabendo que M(3,-2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x,y), que é a outra extremidade do segmento.

m=(x1+x2/2) , (y1+y2/2)

x=x1+x2/2
3=-2+x/2
2³=-2+x
6=-2+x
x=8

y=y1+y2/2
-2=-2+y/2
2^-2=-2+y
-4=-2+y
y=-2

17- Em um triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são segmentos coincidentes. Calcule a medida da altura relativa a base BC de um triangulo isósceles de vértices A(5,8), B(2,2) e C(8,2). 

x=(2+8)/2=10/2=5 , y=(2+2)/2=4/2=2

M=(5,2) , A=(5,8)
dAM=√(5-5)²+(2-8)²=√0+(-6)²=√36=6

19- Verifique se os pontos:

     a) A(0,2), B(-3,1) e C(4,5) estão alinhados;

         [ 0 2 1]   0 2

         [-3 1 1] -3 1

         [4  5 1]  4 5

         0+8-15-4+0+6=-5, ou seja não estão alinhados.

     b) A(-1,3), B(2,4) e C(-4,10) podem ser os vértices de um mesmo triangulo.

          [-1   3  1] -1 3

          [ 2   4  1]  2 4

          [-4 10 1] -4 10

         -4-12+20+16+10-6=24

20- Determine x de maneira que os pontos A(3,5), B(1,3) e C(x,1) sejam os vértices de um triangulo.

       [3 5 1] 3 5

       [1 3 1] 1 3 ≠ 0

       [x 1 1] x 1

       9+5x+1-3x-3-5≠0

       2x+≠0

       2x≠-2

       x≠-2/2

       x≠-1

21- Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas do ponto P.

       A(-1, -2) e B(4, 2) P ?

                                        P(0,y)

       [-1 -2 1] -1 -2

       [ 4  2  1]  4  2 ≠ 0

       [ 0  y  1]  0  y

       -2+0+4y+0+1y+8≠0

       5y+≠0

       5y≠6

       x≠-6/5

       x≠(0, -6/5)